高層建筑順風(fēng)向脈動荷載相干性研究

顧明　張建國

同濟大學(xué)　上海200092

引言

    從20世紀(jì)60年代起，Davenport El]發(fā)展并完善了高層建筑順風(fēng)向風(fēng)致響應(yīng)及等效靜力風(fēng)荷載的計算方法，其實質(zhì)就是利用隨機振動理論計算結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)及確定等效靜力風(fēng)荷載。脈動風(fēng)壓的功率譜密度和相干特性是其中兩個重要的函數(shù)，前者根據(jù)準(zhǔn)定常理論由Davellport風(fēng)速譜獲得，后者則直接利用了風(fēng)速的相干函數(shù)。

    Davenport指出風(fēng)速相干函數(shù)與頻率n及兩點間距離d有關(guān)，用指數(shù)形式分別表示了水平和豎向的相于函數(shù)。Shiotani在試驗的基礎(chǔ)上，建議采用只與兩點間距離有關(guān)的公式，這樣可大大簡化響應(yīng)計算的積分過程。歐洲建造鋼鐵工程協(xié)會(ECCS)建議相干性系數(shù)隨兩點間距離及高度而變化。Kareem基于準(zhǔn)定常理論和片條假設(shè)討論了順風(fēng)向氣動荷載并與試驗結(jié)果進行了比較，他認(rèn)為脈動風(fēng)壓相關(guān)性高于脈動風(fēng)速相關(guān)性，但如果在實際計算時同時采用迎、背風(fēng)面全相關(guān)假定以及脈動風(fēng)速和脈動風(fēng)壓的相干函數(shù)相同的假定，則產(chǎn)生的誤差可以在一定程度上互相抵消。顧明等在進行了大量的高層建筑風(fēng)洞測壓試驗的基礎(chǔ)上，也指出脈動阻力系數(shù)的豎向相干性大于來流風(fēng)速的相干性，用風(fēng)速相干函數(shù)代替風(fēng)壓相干函數(shù)來計算順風(fēng)向的風(fēng)致響應(yīng)可能導(dǎo)致不安全的結(jié)果。

    為了明確表述高層建筑脈動阻力的豎向相干特性，為后續(xù)的響應(yīng)計算提供更準(zhǔn)確的相干函數(shù)表達式，本文進行了10個不同斷面的高層建筑在B、D兩類風(fēng)場中的同步測壓風(fēng)洞試驗，直接對各層阻力的豎向相干性進行了分析．給出了阻力豎向相干函數(shù)衰減指數(shù)cm的公式。最后結(jié)合準(zhǔn)定常理論，針對一棟實際高層建筑進行順風(fēng)向的風(fēng)致響應(yīng)計算，并與目前常用的幾種風(fēng)速相干函數(shù)導(dǎo)致的風(fēng)致響應(yīng)結(jié)果進行對比。

1、試驗概況

    本次試驗在同濟大學(xué)TJ-2風(fēng)洞進行，風(fēng)洞試驗段高×寬×長=2.5m×3.0m×l5 m，風(fēng)速范圍為0.5—68m/s。按照我國規(guī)范，模擬了l/500的B、D類風(fēng)場，兩類風(fēng)場平均風(fēng)速剖面與理論結(jié)果吻合。模型頂部高度0.6m處的8、D類風(fēng)場縱向紊流度分別為7.5％和l4％，基本符合我國規(guī)范要求。

2、脈動阻力豎向相干性分析及CDz的擬合公式

    根據(jù)對高層建筑模型各層之間相干性分析的結(jié)果，本文按照Davenport風(fēng)速豎向相關(guān)函數(shù)的公式給出高層建筑脈動阻力豎向相干函數(shù)的表達形式，如式(3)所示：

    其中，Fn=1200n/U10，U10表示離地l0m高度處的平均風(fēng)速1cm為風(fēng)速豎向相干函數(shù)的衰減指數(shù)；U為=z1高度處的平均風(fēng)速的平均值。豎向相干函數(shù)的衰減指數(shù)Gm在7～9之間，與Davenport的建議值7和 Simiu的建議值l0 相當(dāng)。

    試驗選取的10個模型的斷面形狀如圖l所示，分為矩形與多邊形兩類。模型高度均為0.6m。按1：500的縮尺比，相當(dāng)于實際建筑高度300m。矩形截面模型各布置10層測點(從下至上依次為1—10層)，考慮風(fēng)荷載對響應(yīng)的影響隨高度明顯增加，安排測點層上密下疏，各層測點高度分別為43.5、127.5、205，5、277.5、343.5、403.5、457，5、505，5、547，5、583.5mm。各層每面均勻布置5個測點，7個矩形模型的測點數(shù)均為200個。多邊形截面模型各布置9層測點(從下至上依次為1～9層)，測點高度分別為45、132、213、288．5、358．5、422．5、480．5、532．5、578．5 mm．五邊形、六邊形和八邊形各層每面布置的測點數(shù)分別為5個、4個和3個。高層建筑的高寬比對脈動阻力．豎向相干特性的影響不大，因此本次試驗沒有考慮模型高寬比變化的因素。

    其中，coh。(n，z1,z2)為阻力豎向相干函數(shù)，與頻率n,有關(guān)，cm為阻力豎向相干函數(shù)衰減指數(shù)，式中其他參數(shù)均與式(2)相同。

    需要指出的是，高層建筑各層三分力是各層表面各點局部風(fēng)壓的綜合反映，是順、橫風(fēng)向及扭轉(zhuǎn)方向的各層整體風(fēng)荷載，因此，這里給出的阻力豎向相干特性實際上已經(jīng)包括了風(fēng)壓的迎、背風(fēng)面以及水平方向的相關(guān)關(guān)系。式(3)能夠用于計算高層建筑的風(fēng)致振動響應(yīng)，且能大大簡化積分過程。

    利用最小二乘法原則，按式(3)擬合了各模型各層間阻力的相干函數(shù)曲線，得到了相應(yīng)的Cm值。限于篇幅，本文給出了模型1、模型9在B、D兩類風(fēng)場中的部分層間阻力豎向相干函數(shù)曲線，其他模型均有相似的特征，不再給出。B類風(fēng)場下．各模型部分層間的cm值，D類風(fēng)場下各模型的特性與此相似，不再贅述。

    式(3)表示的豎向相干函數(shù)形式與試驗結(jié)果吻合得較好。根據(jù)相似理論，對應(yīng)于本試驗．橫坐標(biāo)的最大值取到30 Hz即可。衰減指數(shù)Cm的數(shù)值并不是一個常量，隨著距離的增大而減小。根據(jù)分析，初步選用以|z1-z2|/z為變量的線性表達式來描述Cm的變化情況，如式(4)所示：

式中，z為z1、z2兩高度的平均值。本次試驗所求得的846個cm值及式(4)的擬合直線。式(4)中的系數(shù)同樣采用最小二乘法擬合而得。

3、典型超高層建筑響應(yīng)算例

    如前言所述。我國規(guī)范以及其他運用準(zhǔn)定常理論計算順風(fēng)向風(fēng)致響應(yīng)及等效靜力風(fēng)荷載的文獻中，頻域內(nèi)風(fēng)壓的相干特性均運用了風(fēng)速的相干函數(shù)，常用的幾種風(fēng)速相干函數(shù)以及本文給出的阻力豎向相干函數(shù)的表達形式。下面結(jié)合Davenport風(fēng)速譜的各種相干函數(shù)．根據(jù)準(zhǔn)定常理論計算一棟典型超高層建筑的順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)，并與根據(jù)風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)計算的響應(yīng)結(jié)果進行對比，以考察本文給出相干函數(shù)的正確性。

    某實際矩形高層建筑和風(fēng)環(huán)境特性結(jié)構(gòu)的一階頻率和阻尼比分別為0.195 Hz和0.02。在同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室進行了縮尺比為1/300的建筑模型的風(fēng)洞試驗。根據(jù)風(fēng)洞測壓試驗結(jié)果，運用隨機振動的理論求得了結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，作為精確結(jié)果。

    根據(jù)準(zhǔn)定常理論，結(jié)合Davenport風(fēng)速譜和各風(fēng)速相干函數(shù)求得的高層建筑風(fēng)致響應(yīng)和精確結(jié)果的誤差較大，而根據(jù)本文提出的阻力豎向相干函數(shù)得到的結(jié)果與精確結(jié)果非常接近，誤差較小(只有約4％的誤差)。此對比結(jié)果說明：本文根據(jù)風(fēng)洞試驗擬合出的阻力豎向相干函數(shù)的表達式具有較高的精度，適用于工程實際，而我國規(guī)范基于Shiotani風(fēng)速相干函數(shù)給出的風(fēng)振系數(shù)值可能會導(dǎo)致不安全的結(jié)果。

4、結(jié)  語

    本文根據(jù)l0個高層建筑的風(fēng)洞測壓試驗結(jié)果，詳細分析了高層建筑阻力的豎向相干特性，給出了脈動阻力豎向相干函數(shù)衰減指數(shù)cm的公式，并將其與相關(guān)文獻中的風(fēng)速相干函數(shù)進行了比較。結(jié)果表明，高層建筑阻力的豎向相干性要明顯大于來流風(fēng)速的相干性，直接用后者的表達式來計算高層建筑的風(fēng)致響應(yīng)和確定靜力等效風(fēng)荷載會產(chǎn)生較大的誤差，導(dǎo)致不安全的結(jié)果。對一棟實際超高層建筑響應(yīng)的計算表明，本文根據(jù)風(fēng)洞試驗擬合得到的高層建筑阻力豎向相干函數(shù)表達式具有較高的精度。

(本文來源：陜西省土木建筑學(xué)會  文徑網(wǎng)絡(luò)：溫紅娟  劉紅娟  尹維維 編輯 文徑 審核)