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摘要：近年來人們往往利用GPS數(shù)據(jù)來確定大地高，但大地高不同于正常高，由于二者的差異使得當(dāng)前GPS技術(shù)在平面控制測(cè)量工作中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，但在高程控制測(cè)量中卻未能得到廣泛應(yīng)用。而GPS由于自身的一些特點(diǎn)使其結(jié)合高精度、高分辨率大地水準(zhǔn)面模型，可以取代傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量方法測(cè)定正高或正常高，真正實(shí)現(xiàn)GPS技術(shù)在幾何和物理意義上的三維定位功能，取代傳統(tǒng)的水準(zhǔn)作業(yè)模式，從而簡(jiǎn)化一些地形復(fù)雜地區(qū)水準(zhǔn)測(cè)量工作，這具有非常重要的意義。...

 

GPS/水準(zhǔn)擬合方法比較研究

陜西華山路橋工程有限公司 祁熙鵬 史龍剛

    引言

    當(dāng)前，水準(zhǔn)測(cè)量仍然是建立高程控制基準(zhǔn)的主要方法。對(duì)于工程建設(shè)來說，高程系統(tǒng)通常采用正常高系統(tǒng)，水準(zhǔn)測(cè)量作為獲取正常高的直接方法而得到普遍使用。而GPS的出現(xiàn)是測(cè)量技術(shù)上的一次革命。它在攜帶方便的同時(shí)，也帶給我們更高的精度。目前,GPS在平面位置上的精度已經(jīng)達(dá)到了毫米級(jí)；在高程測(cè)量方面，GPS提供的是相對(duì)參考橢球面的大地高，但是我國(guó)高程系統(tǒng)采用的是相對(duì)于似大地準(zhǔn)面的正常高。因此需要把GPS提供的大地高H轉(zhuǎn)化為正常高h，采用GPS建立平面控制基準(zhǔn)的精度毋庸質(zhì)疑，高程定位精度仍需進(jìn)一步研究和提高。對(duì)局部區(qū)域工程控制網(wǎng)，可以采用數(shù)學(xué)方法建立合理的GPS高程擬合模型, GPS高程擬合的結(jié)果既可以驗(yàn)證水準(zhǔn)測(cè)量的正確性，也可以作為精度要求較低的高程控制基準(zhǔn)使用。GPS水準(zhǔn)使高程異常變?yōu)橹苯佑^測(cè)量，若擬合的高程異常值足夠精確，則GPS水準(zhǔn)在一定范圍內(nèi)代替低等級(jí)的水準(zhǔn)測(cè)量將獲得巨大的經(jīng)濟(jì)效益。

    大地水準(zhǔn)面模型的局限性

   為了獲取正高, 需要已知大地水準(zhǔn)面高。GPS測(cè)量可以有效地測(cè)量長(zhǎng)距離的橢球面高差, 這對(duì)大地水準(zhǔn)面模型和或垂直基準(zhǔn)是最主要的。然而在一些地區(qū), 唯一可行的大地水準(zhǔn)面模型是全球重力位模型(GGM)目前許多現(xiàn)行的GGM使用球諧函數(shù)展開, 將其擴(kuò)展到360階, 分辨率可達(dá)半度(55km)。因此, 即使是最新的模型(如EGM96)也只能達(dá)到米級(jí)的絕對(duì)精度和幾分米的相對(duì)精度。

    隨著對(duì)大地水準(zhǔn)面高程格網(wǎng)進(jìn)行內(nèi)插，這種精度可以通過計(jì)算局部模型得到改善。長(zhǎng)波長(zhǎng)分量取自GGM，短波長(zhǎng)分量由局部重力數(shù)據(jù)計(jì)算而得。精度依重力數(shù)據(jù)表示實(shí)際重力場(chǎng)的符合程度而定。高低不平的地形和變化很大的地質(zhì)條件，其大地水準(zhǔn)面模型的精度通常最低。最近取得了一些新的進(jìn)展，其中包括將衛(wèi)星測(cè)高計(jì)用于近海的數(shù)據(jù)采集以及將DEM用于地形影響。然而，大地水準(zhǔn)面精度的局限性不是唯一的，還應(yīng)該考慮到其與垂直基準(zhǔn)的聯(lián)合使用。

    高程轉(zhuǎn)換的具體方法

    (1)地球重力場(chǎng)模型法

    用地球重力場(chǎng)模型直接求ε高程異常是地球重力場(chǎng)的參，利用地球重力場(chǎng)模型，根據(jù)點(diǎn)位信息，可直接求得該點(diǎn)的高程異常值。具體地說，地面點(diǎn)的高程異常是根據(jù)重力場(chǎng)的長(zhǎng)波分量、已知點(diǎn)大地水準(zhǔn)面差距、斯托克斯方程數(shù)字積分的長(zhǎng)波分量的球諧函數(shù)表達(dá)式和地面重力測(cè)量結(jié)果等計(jì)算得出的。在一定區(qū)域內(nèi)，只要有足夠數(shù)量的重力測(cè)量數(shù)據(jù)，就可以比較精確地求出該區(qū)域的高程異常值。高程異常ε的精度取決于已知的局部重力場(chǎng)的精度、該區(qū)域地面重力測(cè)量結(jié)果的密度和精度以及在已知重力點(diǎn)間插求重力時(shí)所用的高程數(shù)據(jù)的精度等。對(duì)于實(shí)施水準(zhǔn)測(cè)量比較困難的丘陵和山區(qū)，利用重力測(cè)量方法是比較實(shí)用且可靠的方法。目前,在我國(guó)現(xiàn)已布設(shè)重力測(cè)網(wǎng)的絕大部分區(qū)域，用此方法一般可達(dá)到厘米級(jí)的精度。但缺點(diǎn)是需要足夠多且精度足夠高的重力測(cè)量資料，而且計(jì)算的ε結(jié)果精度不高。由于我國(guó)缺乏精確的重力資料，用此法求得的地面點(diǎn)的高程異常精度較低,不能滿足工程的精度要求。

     (2)數(shù)學(xué)模型擬合法

    該法的主要思路是將部分GPS點(diǎn)布設(shè)在高程已知的水準(zhǔn)點(diǎn)上，或通過水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)求得部分GPS點(diǎn)的正常高高程，使得這些點(diǎn)同時(shí)具有HGPS和HNor。在某一區(qū)域內(nèi)，如果有一定數(shù)量的已知點(diǎn)(GP大地高和正常高均已知)，則已知點(diǎn)的高程異常值就可以經(jīng)計(jì)算得到。然后，再用一個(gè)函數(shù)來模擬該區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面的高度，這樣就可以用數(shù)學(xué)內(nèi)插的方法求解區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的高程異常值。如果在區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)上通過GPS測(cè)量得到了HGPS。我們可以用模擬好的數(shù)學(xué)模型求解該點(diǎn)的,進(jìn)而求得該點(diǎn)的正常高。根據(jù)數(shù)學(xué)模型的不同，又有加權(quán)平均法、多面函數(shù)法、曲面擬合法等方法。

     (3)數(shù)學(xué)模型抗差估計(jì)法

    若觀測(cè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,無顯著異常干擾，則采用最小二乘擬合法可獲得可靠的擬合函數(shù)。但當(dāng)數(shù)據(jù)受異常污染時(shí)，基于最小二乘原則進(jìn)行的各種擬合，都將在殘差二次型等于極小的原則下，過分遷就這些異常數(shù)據(jù)，致使擬合函數(shù)失真。在數(shù)學(xué)模型擬合法(如二次曲面擬合法)的基礎(chǔ)上，根據(jù)平差后的驗(yàn)后信息，逐步調(diào)整觀測(cè)值(已知點(diǎn))的權(quán)，使含有粗差的觀測(cè)值的權(quán)越來越小甚至等于0，從而減小粗差對(duì)平差結(jié)果的影響。在某種意義上說，當(dāng)觀測(cè)值的權(quán)很小或者等于0時(shí),也就相當(dāng)于從觀測(cè)序列中剔除了該觀測(cè)值。因此在迭代的過程中,逐步發(fā)現(xiàn)粗差并將其“剔除”。

    (4)數(shù)學(xué)模型優(yōu)化方法

    由于測(cè)量中諸多因素的影響，使有些點(diǎn)實(shí)測(cè)高程異常值含有粗差。建模前，對(duì)異常數(shù)據(jù)的判定和剔除是確保模型質(zhì)量的重要步驟。對(duì)參與建模點(diǎn)進(jìn)行顯著性判斷也是十分必要的，把建模作用顯著的點(diǎn)納入高程異常模型，而不必把全部已知點(diǎn)納入模型建立中，以達(dá)到優(yōu)化模型的目的,效果非常明顯。

    (5)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

    人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一門新興交叉科學(xué)，它是生物神經(jīng)系統(tǒng)高度簡(jiǎn)化后的近似。從20世紀(jì)80年代以來，許多領(lǐng)域(包括工程界)的研究人員掀起了研究人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的高潮，現(xiàn)已取得了不少突破性進(jìn)展。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換GPS高程是一種自適應(yīng)的映射方法能減少模型誤差。

    (6)等值線圖示法

    該方法主要是依據(jù)測(cè)區(qū)內(nèi)各已知點(diǎn)的高程異常值, 繪出測(cè)區(qū)高程異常的等值線圖，知道待測(cè)點(diǎn)的WGS一84位置后，就可以利用內(nèi)插的方法來確定待測(cè)點(diǎn)的高程異常。經(jīng)驗(yàn)表明，在地形比較平坦的地區(qū)，內(nèi)插法得到的高程異常的精度可達(dá)厘米級(jí)。

    (7)分區(qū)擬合法

    若測(cè)區(qū)較大，可將GPS網(wǎng)劃分為幾個(gè)區(qū)域，利用位于各個(gè)區(qū)域的已知點(diǎn)分別擬合出該區(qū)域中各點(diǎn)的高程異常值，從而確定出它們的正常高。

    GPS高程擬合原理

    GPS定位是以世界大地測(cè)量坐標(biāo)系WGS-84為基礎(chǔ)，是一種地心地固三維空間直角坐標(biāo)系。地面點(diǎn)的GPS高程是指沿法線方向到參考橢球面的距離，稱作大地高。我國(guó)高程采用的是正常高系統(tǒng)(如1985國(guó)家高程基準(zhǔn))，在工程建設(shè)中我們常用到的地面點(diǎn)高程是地面點(diǎn)到似大地水準(zhǔn)面的距離，即正常高程，WGS-84參考橢球體面與似大地水準(zhǔn)面是兩種不同類型基準(zhǔn)面，二者即不重合也不平行，而且二者計(jì)量量度方向)參考橢球面法線與重力線也不一致。

    解決高程轉(zhuǎn)換的方法主要有2個(gè)：一是綜合利用GPS測(cè)量資料和高程異常資料確定點(diǎn)的高程；二是綜合利用GPS測(cè)量資料和水準(zhǔn)測(cè)量資料確定似大地水準(zhǔn)面的高程。確定高程異常的方法可分為直接法和擬合法。直接法是利用地球重力場(chǎng)模型，根據(jù)點(diǎn)位信息，獲得該點(diǎn)的高程異常值，但是這種方法需要足夠的重力測(cè)量資料數(shù)據(jù)。擬合法是在測(cè)區(qū)內(nèi)有部分點(diǎn)的大地高H由GPS測(cè)得，正常高h由水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)獲得，采用地表擬合法(幾何擬合法)模擬出局部大地水準(zhǔn)面與橢球面的波動(dòng)值。把GPS測(cè)量和水準(zhǔn)測(cè)量的資料結(jié)合起來，即如果在布設(shè)1個(gè)區(qū)域性的GPS網(wǎng)時(shí)能有意識(shí)地使少數(shù)GPS點(diǎn)與水準(zhǔn)點(diǎn)重合，或通過水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)使少數(shù)GPS點(diǎn)具有水準(zhǔn)高程，建立模擬高程異常的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)網(wǎng)點(diǎn)的位置參數(shù)，便可計(jì)算出測(cè)區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)的高程異常。ξ=H-h和在GPS網(wǎng)中聯(lián)測(cè)部分水準(zhǔn)高程點(diǎn)時(shí)，要求GPS觀測(cè)點(diǎn)布設(shè)均勻，密度充分，然后利用這些點(diǎn)的正高高程和它們的GPS大地高求出它們的高程異常值。

    眾所周知，GPS可以高精度地進(jìn)行三維測(cè)量。通過GPS 定位得到的高程是大地高，由于大地高是幾何量，沒有物理意義，而實(shí)際應(yīng)用中用到的是正常高，因此需要將GPS測(cè)的大地高轉(zhuǎn)換成正常高:（圖-1）

 

（圖-1）

    其中h 為正常高，H為大地高，ζ表示似大地水準(zhǔn)面與參考橢球面之間的高程差，稱為高程異常。若能精確地求出GPS網(wǎng)點(diǎn)的高程異常ζ,就可以求出GPS點(diǎn)的正常高h。定出高程異常的方法之一是: 在GPS 網(wǎng)中施測(cè)少量已知點(diǎn)的幾何水準(zhǔn)，按(1) 式反求出這些已知點(diǎn)的ζ值，根據(jù)已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)和值，采用數(shù)值擬合的方法擬合出測(cè)區(qū)的似大地水準(zhǔn)面，再計(jì)算出其它待求GPS的ζ，從而求出待求點(diǎn)的正常高。這種方法叫GPS水準(zhǔn)。在范圍不大的區(qū)域中,GPS高程異常具有一定的幾何相關(guān)性，高程擬合就是利用這一原理， 采用數(shù)學(xué)方法，求解GPS點(diǎn)的正常高。

    幾種常用的擬合模型優(yōu)缺點(diǎn)

    多項(xiàng)式函數(shù)擬合法

    多項(xiàng)式曲面擬合法是目前使用頻率較高的一種方法，主要原因是計(jì)算簡(jiǎn)單，當(dāng)測(cè)區(qū)實(shí)際似大地水準(zhǔn)面與所選模型吻合較好時(shí)，能得到較高的內(nèi)、外符合精度。多項(xiàng)式曲面擬合存在的主要問題如下：

    1.結(jié)點(diǎn)選取不同時(shí)，一般會(huì)得到不同的擬合值和內(nèi)、外符合精度值。文獻(xiàn)中常用的做法是選取部分已知點(diǎn)以使內(nèi)符合精度達(dá)到最小，然后再計(jì)算外符合精度。實(shí)際上，內(nèi)符合精度非常不可靠，當(dāng)所選部分點(diǎn)恰好位于所選模型附近時(shí)將會(huì)得到很高的內(nèi)符合精度，但這并不代表未知點(diǎn)具有同樣的擬合精度。外符合精度可以較客觀地反映未知點(diǎn)的擬合精度，但由于檢核點(diǎn)的數(shù)量有限及分布的不均勻性，當(dāng)檢核點(diǎn)數(shù)很少時(shí)，可能相差十倍之多，這不由得讓人們對(duì)它的可靠性提出質(zhì)疑。

    2.當(dāng)測(cè)區(qū)不斷有新的已知點(diǎn)加入時(shí)，若采用原來的模型參數(shù)進(jìn)行擬合，新增已知點(diǎn)除了起到一定的檢核作用外，對(duì)未知點(diǎn)轉(zhuǎn)換高的求取不起任何作用；若重新選取結(jié)點(diǎn)進(jìn)行試算分析，將額外增加一定的時(shí)間和精力；若取全部已知點(diǎn)作為結(jié)點(diǎn)，甚至可能會(huì)得到精度降低的結(jié)論。也就是說，多項(xiàng)式曲面擬合自適應(yīng)程度較低，不利于成果的分析和充分利用。

    3.分區(qū)擬合時(shí)，怎么分區(qū)以及區(qū)域處的銜接處不好處理。

    4.在面積較小且測(cè)區(qū)點(diǎn)位分布比較均勻的地區(qū)，三種擬合模型都能較好地反映高程異常變化的實(shí)際情況，但當(dāng)測(cè)區(qū)較大、高程異常變化較大的地區(qū)，采用曲面擬合和多面函數(shù)擬合模型能得到較好的擬合結(jié)果。

    多面函數(shù)擬合模型

    多面函數(shù)擬合模型特點(diǎn)

    該法的精度估計(jì)也可分內(nèi)、外符合精度，存在的主要問題如下:

    1．圓滑因子δ選取比較困難，需要大量試算才能確定。

    2.顯著數(shù)據(jù)點(diǎn)的確定特別困難，主要因?yàn)槿藗儗?duì)測(cè)區(qū)似大地水準(zhǔn)面的事先了解不可能十分詳細(xì)，無法把似大地水準(zhǔn)面的起伏恰當(dāng)?shù)啬�擬出來。基于不恰當(dāng)?shù)娘@著數(shù)據(jù)點(diǎn)將會(huì)使模擬出來的似大地水準(zhǔn)面系統(tǒng)地偏離真實(shí)的似大地水準(zhǔn)面，從而導(dǎo)致擬合的高程異常值受到系統(tǒng)歪曲。

    3.當(dāng)測(cè)區(qū)不斷有新的已知點(diǎn)加入時(shí)，情況與多項(xiàng)式曲面擬合類似。

    4.計(jì)算較復(fù)雜。

    5.核函數(shù)的形式?jīng)Q定多面函數(shù)模型的好壞，也直接關(guān)系到GPS高程擬合的精度，可選用幾種核函數(shù)形式建立多面函數(shù)模型，并進(jìn)行擬合比較和分析。

    移動(dòng)曲面擬合模型

    移動(dòng)曲面是指用戶所規(guī)定一個(gè)有限區(qū)域，該區(qū)域的位置將隨著擬合點(diǎn)的位置變化而移動(dòng)。選擇這種模式的主要原因是這么做可以更好地模擬似大地水準(zhǔn)面，而不至于遠(yuǎn)距離已知點(diǎn)的負(fù)面效應(yīng)損害其精度。這種按點(diǎn)逼近的思想更符合似大地水準(zhǔn)面的實(shí)際。

    在眾多的函數(shù)擬合模型中，移動(dòng)曲面模型是一種綜合的的擬合模型，它具有加權(quán)型擬合模型的總體離散性特點(diǎn)，可以在較大區(qū)域內(nèi)使用；同時(shí)也具有多項(xiàng)式擬合模型的連續(xù)性優(yōu)勢(shì)，函數(shù)內(nèi)插精度高。它可以方便地改變局部?jī)?nèi)插時(shí)使用的多項(xiàng)式參數(shù)個(gè)數(shù)來適應(yīng)平坦或者高山地區(qū)的擬合，而不需要破壞模型的基本結(jié)構(gòu)。用這種方法進(jìn)行GPS高程擬合計(jì)算，往往可以達(dá)到較高的精度，使用方便，是一種較好的高程擬合模型。擬合模型的建立在野外數(shù)據(jù)提取之后，因此未考慮粗差、野外數(shù)據(jù)的精度、密度,顯著性也會(huì)對(duì)模型造成影響。移動(dòng)曲面模型建立在加權(quán)平均擬合模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，從而可以進(jìn)一步提高精度。該模型適用于地形特征變化不大的區(qū)域。若為山區(qū)，Gi(x,y)則需選用待定參數(shù)較多較好，如Gi(x,y)= 1,若地形平坦，則選用較少待定參數(shù)。在相同量的已知點(diǎn)信息基礎(chǔ)上，其約束條件更多，因此擬合精度更好，如Gi(x,y)= 1　　　。移動(dòng)曲面模型的應(yīng)用范圍廣、適應(yīng)性強(qiáng)，還有利于計(jì)算機(jī)編程，可以把現(xiàn)實(shí)的地理環(huán)境差異轉(zhuǎn)化為權(quán)值問題加以研究，與計(jì)算機(jī)編程結(jié)合的前景良好。

    Shepard曲面擬模型

    Shepard曲面擬模法是將測(cè)區(qū)的擬合區(qū)域分成幾個(gè)擬合帶，每個(gè)帶有不同的權(quán)函數(shù)，且權(quán)函數(shù)可微。通過純粹的數(shù)學(xué)方法，在殘差陣最小的情況下求解一個(gè)關(guān)于權(quán)陣的二次規(guī)劃模型后，再在單一模型擬合結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行加權(quán)綜合計(jì)算，其單一擬合模型可有兩個(gè)及兩個(gè)以上。

    該模型將擬合區(qū)域分區(qū)加權(quán)，把擬合精度與距離聯(lián)系起來建立函數(shù)，有效地降低了地形起伏對(duì)模型精度的影響。

    總結(jié)

    從實(shí)質(zhì)上講，一次平面擬合、二次曲面擬合、多面函數(shù)法擬合和移動(dòng)曲面擬合等都是數(shù)值逼近方法，其擬合精度不僅受已知點(diǎn)的數(shù)量和分布狀況的影，更受大地水準(zhǔn)面不規(guī)則變化的影響。另外，各單一擬合模型在實(shí)際應(yīng)用時(shí)各有特點(diǎn)，如二次曲面對(duì)平坦地區(qū)的GPS高程擬合效果較好，多面函數(shù)對(duì)于高程異常呈多曲面分布的擬合效果較好，移動(dòng)曲面擬合模型對(duì)噪聲趨勢(shì)性信號(hào)擬合較好。兩種綜合模型的目的都是吸取單一擬合模型的優(yōu)點(diǎn)，來組合一個(gè)更優(yōu)的模型，進(jìn)而提高逼近高程異常的精度。但這兩種綜合模型的本質(zhì)是有區(qū)別的：加權(quán)綜合模型是通過純粹的數(shù)學(xué)方法，在殘差陣最小的情況下，求解一個(gè)關(guān)于權(quán)陣的二次規(guī)劃模型后，再在單一模型擬合結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行加權(quán)綜合計(jì)算，其單一擬合模型可有兩個(gè)及兩個(gè)以上；而混合擬合模型是根據(jù)高程異常的波譜結(jié)構(gòu)及其特點(diǎn)，分別選擇適合中長(zhǎng)波項(xiàng)和短波項(xiàng)擬合的模型進(jìn)行擬合而疊加計(jì)算，一般采用兩種單一擬合模型。

    高程異常隨著地區(qū)的不同而不同,具有地區(qū)性。因此，高程擬合模型的選擇應(yīng)根據(jù)研究區(qū)域的特征來選擇，以適應(yīng)不同規(guī)模的工程需要。同時(shí),我們?cè)趹?yīng)用高程擬合時(shí)，也可以通過提高GPS觀測(cè)精度來提高GPS高程擬合精度。由于GPS測(cè)量的高效率、低成本、全天候、高精度、操作簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，在未來的大地測(cè)量和工程測(cè)量中將會(huì)得到更廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，隨著GPS定位系統(tǒng)的完善，以及在美國(guó)的GPS，俄羅斯的GLONASS，歐洲的伽利略系統(tǒng)之間的多系統(tǒng)結(jié)合的定位系統(tǒng)競(jìng)爭(zhēng)下，測(cè)繪方式必將受到極大的影響。理論分析和實(shí)踐檢驗(yàn)表明，在平坦地區(qū)的局部GPS控制網(wǎng)測(cè)量中，GPS高程測(cè)量可以逐步代替四等水準(zhǔn)測(cè)量。展望未來，GPS高程擬合將會(huì)在工程測(cè)量方面得到越來越廣泛的應(yīng)用。

 (本文來源：陜西省土木建筑學(xué)會(huì)     文徑網(wǎng)絡(luò)：劉軍 呂琳琳 編輯  劉真 文徑 審核)  

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