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摘要：國家會議中心大宴會廳I4屋頂為60×81m的大跨度樓蓋結(jié)構(gòu)，在人行荷載下將產(chǎn)生超出人體舒適度的加速度響應(yīng)，采用TMD進(jìn)行減震控制。本文采用SAP2000對結(jié)構(gòu)TMD系統(tǒng)的不同剛度組合進(jìn)行建模分析，得出最優(yōu)剛度組合。...

大跨樓蓋TMD減振系統(tǒng)的剛度優(yōu)化問題研究

黃孟雅  張志強(qiáng)

(東南大學(xué)土木工程學(xué)院  210096)

1、工程背景

    國家會議中心是北京市標(biāo)志性建筑之一，在奧運期間為奧運會主新聞中心、國際廣播中心、擊劍及現(xiàn)代五項中擊劍和氣手槍等比賽項目的使用場所。國家會議中心工程，總占地約8.14公頃，總建筑面積約27萬m2，其中地上約l5萬m2，地下約12萬m2，工程總造價為8．91億元。結(jié)構(gòu)類型為框架剪力墻結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)，建筑高度43m，基礎(chǔ)埋深為一15.47m。國家會議中心工程的鋼結(jié)構(gòu)部分主要包括±0．000以下勁性鋼結(jié)構(gòu)、±0.000以上展覽大廳鋼結(jié)構(gòu)，主會議廳部分的樓層，四層、屋頂鋼桁架，屋面鋼結(jié)構(gòu)，支撐屋面的搖擺柱及地下部分機(jī)電、設(shè)備機(jī)房的鋼結(jié)構(gòu)夾層等。

    會議區(qū)大宴會廳4屋頂為60﹡81m大跨度結(jié)構(gòu)，南北向由8榀60m跨的鋼桁架支承在兩側(cè)的柱子上，東西向由次桁架將8榀主桁架連接成整體，桁架上弦標(biāo)高l6.7m，下弦標(biāo)高11.45m，桿件最大截面H600×650 X35×50，樓面為壓型鋼板組合樓蓋。

2、動力特性分析

    根據(jù)設(shè)計院提供的圖紙以及有限元模型，采用有限元程序 SAP2000對該結(jié)構(gòu)樓蓋進(jìn)行減振前后的動力特性分析，計算按三維空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。第一階振型自振頻率2.7866Hz，振型是豎向一階對稱彎曲模態(tài)，跨中振幅最大；第二階振型自振頻率3.5039Hz，振型是豎向二階反對稱彎曲模態(tài)。

    上述計算表明，結(jié)構(gòu)的第一自振頻率和人正常行走、跳躍的頻率(1.8Hz一2.5Hz)接近，容易產(chǎn)生共振。盡管結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度滿足要求，不會發(fā)生強(qiáng)度引起的破壞，但是因為結(jié)構(gòu)共振引起的加速度的振幅過大超過人體舒適度耐受極限，極易在人的心理上造成恐慌。如果依靠增大截面和改變結(jié)構(gòu)型式的辦法，從技術(shù)、經(jīng)濟(jì)和空間利用的角度看是不合理和不現(xiàn)實的，因此決定采用粘滯流體阻尼器一調(diào)頻質(zhì)量阻尼器減振技術(shù)來解決上述問題。

3、減振裝置的布置

    經(jīng)過多次循環(huán)優(yōu)化計算，樓蓋共布置72套粘滯流體阻尼器一調(diào)頻質(zhì)量阻尼器減振裝置。減振裝置分為兩種型號，分別為TMDl減振裝置和TMD2減振裝置，并分別布置在結(jié)構(gòu)第l和第2階振型振幅比較大的部位。每套減振裝置由粘滯阻尼器和調(diào)頻質(zhì)量阻尼器組成，包括4個彈簧減振器、1個粘滯阻尼器和若干連接件、萬向鉸等。減振裝置的質(zhì)量塊質(zhì)量為580k9，阻尼系數(shù)為4000 Ns／m，最大行程±50mm，最大輸出力10KN，以上參數(shù)均根據(jù)初步的優(yōu)化計算結(jié)果而來，剛度和調(diào)諧頻率在本文中將進(jìn)行優(yōu)化后確定。

4、工況設(shè)置

    由于大宴會廳L4桁架跨度大，且樓層上部為主會議廳的樓面，計算表明，結(jié)構(gòu)的第一自振頻率和人正常行走、跳躍的頻率接近，容易產(chǎn)生共振。盡管結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度滿足要求，不會發(fā)生強(qiáng)度引起的破壞，但是因為結(jié)構(gòu)共振引起的加速度的振幅過大超過人體舒適度耐受極限，極易在人的心理上造成恐慌。因此，本文在建模過程中考慮下列六種工況：

    工況l：本工況考慮90個人快走，結(jié)構(gòu)自振頻率2.7886Hz，阻尼比分別取作0.05，0.02。

    工況2A：考慮會議廳所有人一起起立的工況。動力系數(shù)為0.256，人重70k9/人，阻尼比分別取為0.05與0.02。

    工況28：本工況考慮會議廳部分人一起起立的工況。動力系數(shù)為l.024。人重70k9/人，阻尼比分別取為0.05與0.02。

    工況3：本工況考慮走道中大量的人慢速走動的情況。人走動頻率為1.5Hz。阻尼比分別取為0.05與0.02。

    工況4：本工況考慮會議廳中央30個人按照結(jié)構(gòu)自振頻率2.7886Hz一起跳動的情況。阻尼比分別取為0.05與0.02。

    工況5：本工況考慮舉行音樂會。激勵頻率為1.5Hz，動力系數(shù)為0.25。阻尼比分別取為0.05與0.02。

5、剛度尋優(yōu)分析

    5.1鎖定尋優(yōu)范圍

    TMD(Tuned Mass Damper)即調(diào)頻質(zhì)量阻尼器，是結(jié)構(gòu)被動減振控制體系的一類，它由主結(jié)構(gòu)和附加在結(jié)構(gòu)上的子結(jié)構(gòu)(固體質(zhì)量和彈簧減振器等)組成。通過調(diào)整子結(jié)構(gòu)的自振頻率，使其盡量接近主結(jié)構(gòu)的基本頻率或激勵頻率。當(dāng)主結(jié)構(gòu)受激勵而振動時，子結(jié)構(gòu)就會產(chǎn)生一個與結(jié)構(gòu)振動方向相反的慣性力作用在結(jié)構(gòu)上，使主結(jié)構(gòu)的振動反應(yīng)衰減并受到控制。理論上，TMD的自振頻率等于結(jié)構(gòu)本身的自振頻率時的減振效果最為理想，但是在工程實際中并非如此。最優(yōu)的 TMD自振頻率與結(jié)構(gòu)自振頻率的頻率比應(yīng)該在1.0附近浮動，并且浮動的范圍依荷載工況的不同而不同。因此本文將尋優(yōu)的范圍初步鎖定在頻率比變化范圍為0.9—1.1之間，這樣可以大量減少不必要的工作量，讓尋優(yōu)的范圍相對集中，加快搜尋速度。但是通過第一階段的尋優(yōu)工作發(fā)現(xiàn)該范圍并不適應(yīng)所有的工況，對于工況1和工況5，得出的加速度峰值曲線單調(diào)下降，沒有明顯的最小值點，因此，將尋優(yōu)范圍擴(kuò)展到l.1—1.15—1.2，步長依然為0.01。通過第二階段的尋優(yōu)發(fā)現(xiàn)了明顯的波谷，得到了最優(yōu)值，尋優(yōu)過程結(jié)束。

    在該樓蓋中使用兩套TMD系統(tǒng)，其中TMDl用來控制結(jié)構(gòu)的第一振型，TMD2用來控制結(jié)構(gòu)的第二振型。結(jié)構(gòu)的第一振型自振頻率為2.7886，第二振型自振頻率為3.5039。TMD的質(zhì)量為580k9。根據(jù)結(jié)構(gòu)自振頻率的數(shù)值可以得出TMD的自振頻率，該樓蓋TMD模型的剛度由鋼管TH提供，因此可以通過改變鋼管直徑來得到不同的剛度值。

    5.2優(yōu)化分析

    依據(jù)樓板的對稱性很容易可以得出位移加速度等等指標(biāo)在編號為363的結(jié)點為最大。因此，通過模型計算，得到363點的加速度反應(yīng)譜曲線，并進(jìn)而得出其加速度反應(yīng)值。總時長為lOs，時間步長為0.OlS。

    應(yīng)用MATLAB7．1可以從這l000組數(shù)據(jù)中提取加速度絕對值的最大值，可以在坐標(biāo)系中得到一個加速度峰值點，從而完成對一個模型的分析。對于工況1，4，5模型數(shù)量為31+31=961個，工況3和2A，B模型數(shù)量為21﹡21=441個，分別得出六張三維圖，并可以從圖中找到最小值點，即最優(yōu)剛度組合值及其對應(yīng)的最小的加速度峰值。

    從三維圖的結(jié)果中可以看出：

    對于工況l，開始的三分之一曲線在強(qiáng)烈的波動中緩慢推進(jìn)，幾乎沒有下降的趨勢，而后在非常短的一個區(qū)間內(nèi)迅速下降至最小點，而后小幅度波動上升，有明顯的最小值點。

    對于工況2A，曲線在強(qiáng)烈的波動中迅速下降，在波谷段小幅度震蕩，接著又開始以大幅度的震蕩迅速上升，給出了明顯的波谷段。在波谷段曲線變化平緩，斜率幾乎為0，故而只能夠通過程序來精確尋找最小值點。

    對于工況28，曲線的開始三分之一的部分有一系列小波動，以致于該段曲線從總體上看其波動性可以忽略，但是依然呈下降趨勢，但是下降速率緩慢，在經(jīng)過最小值點之后，曲線波動變得尖銳，幅度變大，并且以非常快的速度向上攀升，對于最小值點的確定可以得出可靠的結(jié)論。

    對于工況3，曲線的總體波動性不大，曲線的下降速率略高于上升速率，坡度陡比較平緩，波谷較寬，因此，難以通過經(jīng)驗來判斷各折線的最低點哪一個是整個曲線的最小值點，只能通過程序進(jìn)行搜尋才能精確得出最小值點。可以認(rèn)為，對于該工況，能夠得到較好的頻率的剛度組合有很多對，但是通過程序?qū)��?yōu)可以精確得出最優(yōu)頻率比組合值。

    對于工況4，加速度峰值的波動性起初很小，但是下降速率較快，在波谷的位置呈現(xiàn)平穩(wěn)的波動形態(tài)，而后單調(diào)上升，在曲線的末段又出現(xiàn)明顯的波動，但是已經(jīng)不影響對于最小值的判斷。

    對于工況5，加速度峰值呈波動下降的趨勢，直至最低點處再波動上升，上升的速率大于下降的速率，呈現(xiàn)出明顯的波谷的位置，因此可以認(rèn)定尋優(yōu)的范圍足夠充分，得出可信的最小值。

    5.3確定TMD剛度

    由于TMD系統(tǒng)不能處于自適應(yīng)的狀態(tài)，因此只能選擇一種剛度組合值，使得在六種工況下TMD系統(tǒng)的優(yōu)化效果都可以接受。那么就需要對六種工況下所得的峰值加速度曲線進(jìn)行分析。由于各個工況下的峰值加速度所處的范圍相差較大，因此將各個工況下的峰值加速度曲線分別除以其最優(yōu)剛度組合下的峰值加速度值，這樣做的好處是可以使各個工況作用下的曲線Y軸坐標(biāo)值都處于1—2的范圍之間，橫坐標(biāo)相同，都是剛度組合。這樣六個工況的曲線都可以在同一張圖中加以繪制，進(jìn)而看出在組合1401到1931之間是曲線比較密集的部分，因此可以縮小范圍，在該區(qū)間內(nèi)來確定TMD的剛度。

    列出各個工況下在1401到1931區(qū)間內(nèi)的加速度比值，求某剛度組合下對應(yīng)的六個工況的加速度比的RMS值作為評價指標(biāo)。RMS值實際就是有效值，就是一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的平方的平均值的平方根。RMS=(xl平方+X2平方+……+Xn平方)/n的一l/2次方。取值范圍由維度最小的工況決定，即由0101到2121。對“平方和”項尋找最小值，得出最小剛度組合參數(shù)如下：組合編號為1701。TMDl的調(diào)諧頻率為2.955916Hz，頻率比為1.06，質(zhì)量580k9，剛度200065．3564，鋼管直徑1．260210226mm；TMD2的調(diào)諧頻率為3．15351Hz，頻率比為0.9，質(zhì)量580k9，剛度227706．8736，鋼管直徑1.398816195mm：

(本文來源：陜西省土木建筑學(xué)會  文徑網(wǎng)絡(luò)：溫紅娟  尚雯瀟  尹維維 編輯 文徑 審核)

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